УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НЕПРЯМЫЕ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НЕПРЯМЫЕ – умозаключения, которые получаются путем преобразования других умозаключений. Они имеют сложную структуру и иногда (по аналогии с метаязыком, представляющим собой язык, на котором говорят о другом языке) их называют «метаумозаключениями», имея в виду, что это умозаключения об умозаключениях.

Непрямые умозаключения используют в том случае, когда в ходе некоторого основного рассуждения строятся другие рассуждения, носящие вспомогательный характер. Отсюда непрямой способ аргументации представляет собой прием, позволяющий сделать вывод об осуществлении некоторого основного рассуждения при осуществлении одного или нескольких вспомогательных утверждений, то есть это переход следующего типа (обозначая заглавными греческими буквами Г, ∆ с индексами множества высказываний, а строчными латинскими буквами А, В с индексами – отдельные высказывания):

Из ∆1 выводимо В₁

Из ∆2 выводимо В₂

.

.

.

Из ∆n выводимо В_n

Из G1 выводимо А

Различают следующие виды непрямых способов аргументации:

рассуждение по правилу дедукции,

рассуждение от противного,

рассуждение сведением к абсурду,

рассуждение разбором случаев.

Рассуждение по правилу дедукции используется в том случае, когда целью основного рассуждения является обоснование посредством некоторого множества аргументов G такого тезиса, который представляет собой высказывание типа A→ B (т.е. сложное высказывание «если А, то В», где А, В – простые высказывания). Если мы не знаем как это сделать, то поступаем следующим образом: принимаем в качестве допущения высказывание А, а затем пытаемся вывести из Г и А высказывание В. Если указанная задача разрешима, то мы заключаем, что основной тезис A → B обоснован посредством Г.

Метод непрямого рассуждения по правилу дедукции имеет, таким образом, следующую структуру:

Из Г и А выведено В

Из Г выведено A → B

В качестве примера использования данного непрямого способа аргументации, можно привести следующее содержательное рассуждение:

«Докажем, что если число оканчивается на 0 и сумма его цифр кратна 5, то это число кратно 15. Допустим, что данное число оканчивается на 0 и сумма его цифр кратна 3. Известно, что если число оканчивается на 0, то оно кратно 5. Поэтому наше число кратно 5, ведь, согласно допущению, оно оканчивается на 0. Известно также, что если сумма цифр числа кратна 3, то и само это число кратно 3. Итак, наше число кратно 5 и 3. Но если число кратно 5 и 3, то оно кратно 15. Следовательно, наше число кратно 15. Таким образом, если число оканчивается на 0 и сумма его цифр кратна 3, то это число кратно 15».

Рассуждение от противного состоит в следующем: для обоснования некоторого тезиса А из множества аргументов Г строится вспомогательное рассуждение, принимая в качестве допущения ¬А («неверно, что А») и стремясь вывести из Г и ¬А противоречие. Если это удается, то отсюда заключают, что тезис А обоснован посредством аргументов Г. Таким образом, данный непрямой способ аргументации имеет следующую структуру:

Из Г и ¬А выведено противоречие

Из Г выведено A

Проиллюстрируем применение метода рассуждения от противного с помощью рассуждения следователя:

«Судя по всему, подозреваемый невиновен. Однако предположим на минуту обратное. Пусть подозреваемый виновен. Тогда 23 июля 2003 года он должен был быть на месте преступления в Москве. Однако свидетель показывает, что подозреваемый был вечером этого дня в Париже. Учитывая трудности пересечения границы, вряд ли он смог добраться до Парижа за два часа. Следовательно, он не был 23 июля 2003 года в Москве. Следовательно, моя гипотеза насчет виновности подозреваемого неверна. Следовательно, подозреваемый невиновен».

Рассуждение сведением к абсурду сходно с рассуждением от противного. Если требуется с помощью аргументов Г обосновать высказывание, главным логическим союзом которого является отрицание, то есть высказывание типа ¬А («неверно, что А»), то в качестве допущения принимают А и стремятся в ходе вспомогательного рассуждения вывести противоречие. переход от вспомогательного рассуждения к основному имеет следующий вид:

Из Г и А выведено противоречие

Из Г выведено ¬A

Пример. Вы попали на остров, обитатели которого делятся на две категории: рыцарей (они всегда говорят правду) и лжецов (они всегда лгут). Вам нужно найти дорогу в аэропорт. Вы встречаете двух островитян – Джона и Ивана. Иван говорит: «По крайней мере один из нас – лжец». Предположим, что Иван лжец. Тогда его утверждение ложно, однако это означает, что ни Иван, ни Джон не являются лжецами. Следовательно, Иван является рыцарем. Но из того, что Иван по вашему предположению лжец, следует, что он не рыцарь. Получается, что Иван у вас одновременно и рыцарь, и не рыцарь. Получилось противоречие. Следовательно, ваше предположение неверно, и Иван не является лжецом, смело спрашивайте у него дорогу в аэропорт».

Последний вид непрямых рассуждений – рассуждение разбором случаев. Название его происходит от того факта, что это рассуждение имеет дело с выводами из разделительного высказывания (т.е. высказывания, составленного из простых высказываний с помощью разделительного логического союза «… или …»), возможность которых основана на выводах из составляющих разделительное высказывание более простых высказываний, т.е. альтернатив или случаев.

Рассуждение разбором случаев возникает там и тогда, где и когда возникает потребность в совершении выводов из разделительного высказывания. Поскольку впрямую выводы сделать трудно, то рассуждение разбором случаев предлагает нам обходный маневр. Сначала вы смотрите, не следует ли интересующее вас высказывание из всех альтернатив (случаев), и если следует, то вы утверждаете его уже как следствие из всего разделительного высказывания. Иногда рассуждение по случаю называют рассуждением по случаям.

Схема этого рассуждения такова:

Из Г и А выведено С

Из Г и В выведено С

Из Г и (А или В) выведено С

В качестве примера рассмотрим формулировку знаменитого парадокса лжеца, представляющую собой не что иное, как рассуждение разбором случаев. Возьмем высказывание «Это высказывание ложно», которое содержит информацию о собственной ложности, и обозначим его, например, символом L. Если предположить, что L истинно, то согласно его смыслу оно будет ложно. Поскольку ложность L означает его неистинность, то получаем, что L одновременно истинно и не истинно, т.е. приходим к противоречию. Наоборот, положим, что L ложно. В этом случае L содержит не соответствующее действительности утверждение о собственной ложности, поэтому L не ложно. Мы снова пришли к противоречию. Таким образом, из первого члена разделительного высказывания «L истинно» получено противоречие и из второго члена «L ложно» получено противоречие. Поэтому можно заключить, что из разделительного высказывания «L истинно или L ложно» выводится противоречие.

См. также ЛОГИКА; УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ; ПРЯМЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

Владимир Васюков