НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, научные основы которого были разработаны французским математиком и физиком Г.Монжем (1746–1818) для решения задач, связанных с определением размеров, форм и положения в пространстве линий, поверхностей, тел и их пересечений, при помощи построения их изображений на плоскости. Свойства геометрических фигур исследуются по их ортогональным проекциям, как правило, на три взаимно перпендикулярные плоскости, а геометрические построения в пространстве заменяются более доступными геометрическими построениями на соответствующих проекциях. Построение проекций требует знания основ планиметрии и стереометрии, а также владения искусством чертежника. Начертательная геометрия широко применяется в архитектуре и инженерном деле.

Ортогональная проекция изображает пространственный объект на опорной плоскости, с помощью перпендикуляров, опущенных на эту плоскость из каждой точки объекта.

На рис. 1 горизонтальная плоскость H и вертикальная (фронтальная) плоскость V делят пространство на четыре квадранта I, II, III и IV. Прямоугольный параллелепипед S, расположенный в квадранте I, порождает фронтальную проекцию S_V на плоскость V и горизонтальную проекцию S_H на плоскость H. Если теперь выбрать какую-нибудь дополнительную плоскость, перпендикулярную к V и Н, например, плоскость P (называемую профильной), то можно получить дополнительную (профильную) проекцию S_P. Если затем отогнуть плоскость H вниз, а плоскость P вправо, как показано стрелками, пока они не совместятся с фронтальной плоскостью, то на комплексном чертеже (эпюре) мы получим виды S_V, S_H и S_P, изображенные на рис. 2. Они известны под названиями видов спереди, сверху и сбоку. Обычно в начертательной геометрии используют именно такие проекции, но иногда при изучении трудно доступных или имеющих сложную конфигурацию частей фигуры проводят вспомогательные плоскости. Для тренированного глаза рис. 2 дает полное и точное описание объекта, изображенного на рис. 1.