ФРЕГЕ, ГОТЛОБ

ФРЕГЕ, ГОТЛОБ (Frege, Gottlob) (1848–1925), немецкий математик, логик и философ.

Родился 8 ноября 1848 в Висмаре. Образование получил в университетах Йены, а затем Гёттингена, где в 1873 защитил под руководством Эрнста Шеринга диссертацию на ученую степень доктора философии. Вернулся в Йену, где в 1874 защитил габилитационную диссертацию (на право преподавания в университетах), и в том же году был назначен приват-доцентом Йенского университета. В 1879 получил должность профессора математики. В общей сложности Фреге преподавал в Йенском университете в течение 44 лет, прочитал курсы лекций по различным математическим дисциплинам – аналитической геометрии, алгебраическому анализу, высшей алгебре, теории функций, теории чисел и др. Лекции по логико-математической тематике читал с 1883. Академической карьерой Фреге был во многом обязан своему учителю и другу Эрнсту Аббе.

Придерживался консервативных, антидемократических и националистических взглядов. Занимал маргинальное положение в научном сообществе Германии; занимался изысканиями в области философии и в области логических оснований математики, что в то время не считалось престижным. Вступил в полемику с признанными научными авторитетами, что вызывало раздражение коллег.

В 1879 Фреге опубликовал 90-страничную работу Исчисление понятий (Begriffsschrift), которая из-за новизны концепции и громоздкой символики была принято сдержанно. В 1884 опубликовал Основания арифметики (Die Grundlagen der Arithmetik), в 1893 выпустил первый том Основных законов арифметики (Grundgesetre der Arithmetik; второй том – 1903). В тот же период Фреге создал ряд трудов по логической семантике и анализу языка: Смысл и денотат (1892), Понятие и вещь (1892), Функция и понятие (1891), ныне признанных классическими.

В 1902, передав в печать второй том «оснований арифметики», Фреге получил письмо от Бертрана Рассела, где сообщалось о формальном противоречии в предложенном Фреге обосновании арифметики (парадокс Рассела), разрешить которое Фреге тщетно пытался до конца своей жизни. Однако именно Рассел принес Фреге широкую известность, ибо в изложении Рассела (специальное приложение к Основаниям математики, 1903) концепция Фреге стала доступной широкому кругу читателей. В предисловии к первому тому Оснований математики А.Н.Уайтхед и Рассел дают высокую оценку его логико-математической концепции. П.Журден подробно изложил фрегевские идеи и опубликовал их в серии статей, посвященных развитию логики и оснований математики. Эти обстоятельства способствовали признанию вклада Фреге в науку.

Фреге оказал большое влияние на Р.Карнапа и Л.Витгенштейна, которые в период с 1910 по 1914 слушали его лекции об Исчислении понятий. Именно Фреге в 1911 посоветовал Витгенштейну поехать учиться к Расселу.

Умер Фреге в Бад-Кляйнене 26 июля 1925.

Фреге впервые осуществил дедуктивно-аксиоматическое построение логики высказываний и логики предикатов. Впоследствии метод построения теории путем формальной дедукции был распространен им на арифметику. В рамках аксиоматического исчисления он предъявлял к доказательствам гораздо более высокие требования, чем это было принято ранее: «При переходе к новому утверждению <...> ни одна из предпосылок не должна остаться незамеченной, каждая аксиома <…> должна быть установлена». В своих работах Фреге исследовал такие фундаментальные понятия, как «функция», «переменная», «понятие», «смысл», «истинностное значение» и др. Ввел множество различений, которые оказались важными для последующего развития логики, такие, как различие между формулировкой высказывания и утверждением, что это высказывание истинно, между отношением принадлежности и отношением включения, между объектом х и множеством , включающим один этот объект и др.

Фреге является основателем современной логической семантики. В работе Смысл и денотат (известной также под названием О смысле и значении) изложена теория имени, включающая номинативную теорию предложения. Именно эта теория легла в основу того, что впоследствии было названо «семантическим треугольником» (или «треугольником Фреге»). Фреге исходил из того, что два разных знака могут указывать на один и тот же предмет: так два выражения Утренняя звезда и Вечерняя звезда указывают на один и тот же предмет (одну и ту же вещь) – планету Венеру, но имеют разный смысл. Таким образом, знак (будь то слово, словосочетание или графический символ) может мыслиться не только в связи с обозначаемым, т.е. с тем, что можно было бы назвать денотатом знака, с вещью, которую этот знак обозначает, но и с тем, что Фреге называл смыслом знака, призванным отображать способ представления обозначаемого данным знаком. Так 'Утренняя звезда' и 'Вечерняя звезда' – это два разных способа представления для планеты Венеры. Выражения, обозначающие вещь в широком смысле слова (но не понятия или отношения), Фреге называл именами собственными, выражающими некоторый смысл и обозначающими (называющими) некоторый денотат. Что касается повествовательных предложений, то у них также есть смысл – суждение (мысль), которую они выражают, и денотат – одно из двух истинностных значений (Истина или Ложь), приравниваемые в концепции Фреге к абстрактным вещам. Если заменить в повествовательном предложении одно имя собственное на другое с тем же денотатом, но другим смыслом, то смысл предложения изменится, но его денотат, т.е. его истинностное значение, останется прежним. Так предложения Утренняя звезда – это небесное тело, освещаемое солнцем и Вечерняя звезда – это небесное тело, освещаемое солнцем выражают разные суждения (имеют различный смысл), но один и тот же денотат, одно и то же истинностное значение. Таким образом, все истинные предложения в концепции Фреге имеют одинаковый денотат, так же как и все ложные, в то время как имена собственные называют бесконечное множество различных вещей. Суждение (смысл предложения) отличается от утверждения тем, что в утверждении сделан шаг от мысли к денотату, а именно к истинностному значению высказывания: «Слово утверждение я понимаю не просто как понимание некоторого суждения, но как признание его истинности, т.е. как его принятие».

Понятия и отношения (см. работу Понятие и вещь) также имеют имена (слова, выражения или графические символы), которым соответствует определенный смысл и денотат – а именно, обозначаемое ими понятие или отношение. Денотат имени понятия отличается от денотата имени собственного или повествовательного предложения тем, что он вещью не является, а также тем, что он ненасыщен. «Все части предложения, – писал Фреге, – не могут быть замкнуты, должна найтись хотя бы одна в каком-то смысле ненасыщенная, или предикативная часть – в противном случае соединение частей в единое целое оказывается невозможным». Вещи могут подпадать или не подпадать под понятия: так, предложение Утренняя звезда (есть) планета, где Утренняя звезда является именем собственным, а планета именем понятия, указывает на то, что объект Утренняя звезда подпадает под понятие планета, а грамматический предикат обозначает это понятие. Понятие является частным случаем функции, которая также обладает свойством ненасыщенности (Функция и понятие).

Фреге обнаружил множество факторов, делающих невозможным применение его концепции к целому ряду выражений естественного языка. Сюда относятся:

– слова и выражения, имеющие смысл, но не имеющие денотата (например, Одиссей или воля народа);

– прямая и косвенная речь (по Фреге, денотатом прямой речи являются сами произнесенные слова, а денотатом косвенной речи – ее обычный смысл);

– придаточные предложения, денотат которых не является истинностным значением, поскольку они выражают не самостоятельное суждение, а только часть такового: это касается, в частности, случаев, когда слова употребляются с косвенным денотатом (например, Коперник думал, что орбиты планет являются окружностями) или когда в предложении вместо имени собственного употреблен неопределенно-указательный элемент (Кто с грязью играет, лишь руки марает);

– придаточные предложения, как бы фигурирующие дважды – один раз с обычным денотатом, другой раз – с косвенным (Бабель воображает, что возвратом Эльзаса и Лотарингии можно утолить жажду мести со стороны Франции);

– наличие сопутствующих суждений, формально не отраженных в тексте;

а также многие другие факторы, например, тот факт, что выражение понятие «лошадь» является именем собственным, т.е. его денотатом является некоторая абстрактная вещь, а не понятие – «в то время как город Берлин остается городом, а вулкан Везувий – вулканом». Здесь, как и во многих других случаях, Фреге применяет характерный принцип абстракции, вводит в рассмотрение абстрактные предметы, приравниваемые им к объектам реального мира (тот же самый «прием» он использует, в частности, определяя истинностные значения Истина и Ложь как абстрактные вещи).

Описывая не устраивающие его особенности естественного языка, Фреге предвосхитил многие открытия в области лингвистики. В частности, он указывал на существование таких явлений, как:

– пресуппозиции (презумпции), в частности пресуппозиции существования («Если, например, мы утверждаем Кеплер умер в нищете, то при этом исходим из предпосылки, что имя Кеплер обозначает нечто»);

– глаголы пропозициональной установки как особый лексический класс;

– другие, нежели утверждающие, типы речевых актов («Приказ или просьба не являются суждениями. Однако они находятся на одном уровне с суждениями. Поэтому слова, которые входят в дополнительное придаточное предложение при глаголах типа приказывать, просить и т.п., имеют косвенный денотат. Денотатом такого придаточного предложения является не истинностное значение, а приказ, просьба и т.д.»).

Тем не менее Фреге не пытался развить сколько-нибудь общую лингвистическую теорию. Многие схемы, предложенные Фреге для описания «вводящих в заблуждение» особенностей естественного языка, носят незавершенный характер, Так, например, нигде нет указания на то, что же является смыслом выражений в косвенном употреблении, если таковой вообще существует.

Естественный язык интересовал Фреге только как (достаточно несовершенное) орудие накопления объективного знания. Вслед за Р.Лотце Фреге боролся против психологизма. В частности, определяя понятие «смысл», Фреге писал: «У художника, наездника и зоолога с именем Буцефал будут связаны, вероятно, очень разные представления. Этим представление существенно отличается от смысла знака, который может быть общим достоянием <…>. Именно благодаря смыслам знаков человечество сумело накопить общий багаж знаний и может передавать его от поколения к поколению». Различая «язык слов» и «язык математических формул», Фреге писал, что и тот и другой созданы людьми, но второй позволяет избежать навязываемых первым логических ошибок: «Если задача философии – сломить господство слова над человеческим духом, раскрывая заблуждения <…>, которые <…> практически неизбежно возникают из-за употребления языка <…>, то мое исчисление <…> может стать для философов полезным орудием» (1879). Посвятив борьбе с естественным языком большую часть своей творческой жизни, Фреге, тем не менее задавался вопросом: «Почему получается так, что мышление противопоставляется языку? Не является ли это спором, который мышление ведет с самим собой? И не отрицается ли тем самым сама возможность мышления?» К концу жизни Фреге пришел к выводу, что математика, со своей стороны, «очень подвержена влиянию языка», ибо и тут в конечном итоге все упирается в объяснение слов, которые даются на естественном языке.