НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА

Содержание статьи

• Вероятность в квантовой механике.
• Эксперименты с двухфотонным светом.
• Неравенства Белла.

НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА. Одни из наиболее ярких экспериментов в квантовой оптике были предложены в результате долгой дискуссии, начало которой положил так называемый парадокс – ПАРАДОКС ЭЙНШТЕЙНА – ПОДОЛЬСКОГО – РОЗЕНА (ЭПР)

Вероятность в квантовой механике.

В основе квантовой механики лежит вероятностный подход. Квантовый объект – например, частицу – нельзя охарактеризовать точно заданными физическими параметрами, такими как координата, скорость, энергия, орбитальный момент и т.д. Для описания квантовых объектов используют понятие волновой функции. Волновую функцию можно представить себе как амплитуду вероятности того, что частица находится в заданной точке, или имеет определенную энергию, или движется с определенной скоростью. Например, вероятность обнаружить частицу в некоторой точке равна квадрату ее волновой функции, аргументом которой служит координата. Иногда эта вероятность равна единице – при этом говорят, что частица находится в состоянии с определенной координатой. Но обычно частица считается как бы «размазанной» по пространству, и ее координата с ненулевой вероятностью принимает целое множество значений. Возникает вопрос: носит ли эта вероятность статистический характер (отражает разброс между свойствами различных частиц) или это свойство каждой отдельной частицы? Может быть, у каждой отдельной частицы есть определенная координата, но частиц так много, что приходится описывать их статистически? Или «размазанной» в пространстве оказывается каждая частица? Это кажется менее привычным, но именно это утверждали «отцы-основатели» квантовой теории Бор, Гейзенберг, Шредингер: поведение отдельно взятой частицы существенно вероятностно. С этой точкой зрения многие не соглашались – например, Эйнштейн, Подольский и Розен, считавшие, что вероятностное описание отдельной частицы не соответствует физической реальности. Широко известно высказывание Эйнштейна: «Бог не играет в кости».

Эксперименты с двухфотонным светом.

Оказалось, что можно придумать эксперименты, результат которых будет зависеть от того, подчиняется ли теории вероятностей каждая частица в отдельности или только все частицы вместе. Для этого используются источники двухфотонного света (см. КВАНТОВАЯ ОПТИКА). Двухфотонный свет – это особое квантовое состояние света, в котором фотоны присутствуют только парами. Удивительные свойства двухфотонного света можно обнаружить в эксперименте, если использовать фотоприемники, способные регистрировать отдельные фотоны. На выходе такого фотоприемника при регистрации фотона возникает импульс – «фотоотсчет». Фотоприемники считаются идеальными, т.е. что фотоотсчет возникает с вероятностью 100%, если на входе есть фотон. Если регистрировать двухфотонный свет парой таких фотоприемников (которые надо правильно расположить в пространстве), то фотоотсчеты в двух фотоприемниках будут всегда возникать одновременно. В таком случае говорят о совпадениях фотоотсчетов. Совпадения фотоотсчетов можно регистрировать с помощью специальных электронных устройств.

Однако для экспериментов, о которых пойдет речь, требуется не просто двухфотонный свет, но свет с дополнительной корреляцией свойств в парах. Под корреляцией имеется в виду одновременность проявления каких-то свойств. Например, излучаются пары фотонов А и Б, такие, что каждый из фотонов пары с равной вероятностью может быть поляризован горизонтально или вертикально, но если фотон А поляризован горизонтально, то фотон Б обязательно поляризован вертикально. Это как раз такой источник, о котором говорили Эйнштейн, Подольский и Розен. Фотоны А и Б регистрируются фотоприемниками, перед которыми установлены поляризаторы, и экспериментатор исследует количество совпадений фотоотсчетов при различных комбинациях положений поляризаторов.

Неравенства Белла.

В 1964. Белл показал, что описание такого эксперимента и предсказание его исхода совершенно различны в зависимости от того, справедливо ли вероятностное описание для каждой частицы или это есть свойство ансамбля частиц. Позже, исходя из статистической трактовки вероятности, были получены неравенства, которые сейчас принято называть неравенствами Белла. Эти неравенства выводятся в предположении, что у каждой отдельно взятой частицы с момента ее рождения есть совершенно определенные значения всех физических параметров, однако у разных частиц эти параметры различны.

Существует очень много видов неравенств Белла; в них входят физические величины, измеряемые в экспериментах с двухфотонным светом. В неравенства всегда входят числа совпадений фотоотсчетов двух приемников, измеренные при различных положениях поляризаторов, и реже – числа фотоотсчетов каждого из детекторов.

Например, неравенство Белла, полученное Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом, выглядит так:

(1) |бABс + бAўBс + бABўс – бAўBўс| Ј 2

Здесь величины A и B принимают значения ±1. Измеряются они так: на пути фотонов А, Б ставятся специальные поляризационные призмы, которые пропускают фотоны с определенной линейной поляризацией и отражают фотоны с ортогональной поляризацией. После каждой призмы стоят два детектора, один из которых регистрирует пропускаемые фотоны, а другой – отражаемые. Если фотон А был пропущен призмой, величине А приписывается значение +1, если отражен – значение –1. Аналогично приписываются значения переменной B. Значения переменных Aў, Bў определяются так же, но с той разницей, что при этом поляризационные призмы повернуты на 45° вокруг направлений вылета фотонов. Угловые скобки обозначают усреднение. Неравенство следует из предположения, что родившиеся частицы А и Б имеют определенный набор «скрытых» параметров {l} до измерения, причем результат измерения A, Aў, B, Bў полностью определяется этим набором, а набор {l} при рождении частиц «выпадает» с определенной неотрицательной вероятностью P({l}).

Начиная с 1960-х и до последнего времени было проведено более 30 экспериментов по проверке неравенств Белла. В большинстве экспериментов в качестве коррелированных частиц использовались фотоны. Все проведенные эксперименты показали: неравенство (1) и аналогичные ему неравенства нарушаются. А это значит, что несправедливо предположение, исходя из которого выведены неравенства, – предположение о том, что у обеих частиц существуют определенные параметры с момента их рождения. В таком случае, эксперименты по проверке неравенств Белла доказывают существенно вероятностное поведение даже отдельно взятой частицы. Выражаясь словами Эйнштейна, можно сказать: эксперименты по проверке неравенств Белла показали, что Бог действительно играет в кости...

Мария Чехова